迷失在欧几里德空间

——19.05.2006
看看标题感觉好怪异，俨然一副数学家或哲学家的口吻。这学期选了两门课FEM(有限元)和Rechnerunterstuetzte Mechanik 2 (RU2计算机支持的材料力学)作为我的一个主攻方向。开学接近一个月了，自己对这两门课几乎还是一无所知。对于一个无知的人来说，每天和矢量张量打交道真的不是件很愉快的事情。有时想，如果沿用中国古代这子那子的称呼，西方的哲学家肯定都有一个相同的名字“长毛子”——不是人，是畜生。从大约2500年前的毕达哥拉斯算起，柏拉图、亚里士多德、笛卡儿、莱布尼茨等等到1970年去世的伯特兰·罗素，几乎个个都是伟大的数学家。以至于现在几乎每次上课都会暗叹“这是一门哲学课”。

自己再挨个“骂”一遍一些自己碰到的一些数学人物，以表达自己多年来对数学的厌倦。牛顿，傅立叶，柯西，欧拉，爱因斯坦，哈米尔顿，高斯，拉梅，拉哥朗日，拉普拉斯，当然还有个两千多年前的欧几里德。

下附一篇从网上搜到的文章：
世界数学中心的转移 在世界范围内各国的科学发展是不平衡的，这种不平衡性的宏观表现是存在着世界科学活动的中心，而且这个活动的中心并不是总停留在某一个国家，而是随着历史的发展，从一个国家转移到另一个国家。纵观近代科学以来的历史，在社会生产、社会变革、思想解放等诸多因素的影响和作用下，世界科学活动中心曾相继停留在几个不同的国家。其转移的格局大体是：意大利→英国→法国→德国→美国。从中心区停留的时间跨度看：
意大利1540—1610
英国1660—1730
法国1770—1830
德国1810—1920
美国1920—
历史表明，科学活动中心的转移，实际上就是科学人才中心的转移。处于世界科学活动中心的国家，同时也处于世界科学人才的中心，处于科学人才发展的盛事时期。就数学来说。一个国家和民族一旦成为世界科学活动的中心区，这个国家和民族就会数学人才辈出。事实上，欧洲的文艺复兴运动带来了意大利科学的春天，意大利成为近代科学活动的第一个中心。继多才多艺的天才达?芬奇(L.da Vinci,1452—1519)之后，近代科学的先驱者伽利略（Galilei,1564—1642）在这个科学活动中心区应运而生，意大利产生了一大批杰出的数学家。著名的有：塔尔塔利亚（N.taritaglia.1500—1557）、卡当（G.Cardano ,1509—1576）、科曼狄诺（F。Commandiano，1509—1575）、费拉里（L.Ferrarl,1522—1565）、邦别利（R.Bombelli，1526—1572）、卡瓦列里（B.Cavaleieri,1578—1647），等等。

17世纪因果的自残阶级革命迎来了第二个科学活动中心。在这个中心区，英国造就了一近代科学奠基人牛顿I.Newton,1642—1727）为代表的一大批杰出的数学家，就微积分这一数学领域而言，在这个时期做出重大贡献的除了牛顿，还有华利斯（J.Wallis,1616—1703）、巴罗（I.Barrow,1630—1677）、泰勒（(B.Taylor,1685—1731)和马克劳林（C.Maclaurin,1698—1746）等著名数学家。

18世纪法国的资产阶级大革命引来了法国科学的繁荣，巴黎成为当时世界学术交流的中心。在良好的学术环境中，法国的数学人才群星般出现，著名的有拉格朗日（J.L.Lagarange,1736—1813）、蒙日（G.Monge，1746—1818）、拉普拉斯（P.S.Laplace,1749—1827）、勒让德（A.M.Legendre,1752—1833）、卡诺（L.N.M.Carnot,1753—1823）、傅立叶（B.J.Fourier,1768—1830）、杜班（P.C.F.Dupin,1784—1873）、彭色列（J.V.Poncelet,1788—1867）、柯西（B.A.L.Cauchy,1789—1857）、拉梅（G.Lame,1795—1870
）、伽罗华（E.Galois,1811—1832）等人。其取得的成果占当时世界重大数学成果总数的一半以上。

德国科学技术的起步比英国和法国都要晚，但在法国自1830年7月革命以后科学技术发展开始走向相对低潮的时候，德国的经济和社会变革却使他的科学技术迅速崛起，并很快超过了英国和法国。德国在18世纪末和19世纪初比英国和法国都要落后，以手工业生产为主，几乎没有大工业，封建生产关系仍然占据统治地位，无论在经济上或政治上都很分散，没有形成一个统一的国家。他的资产阶级很弱小，不敢用革命的手段来解决资本主义与封建主义之间的矛盾。封建制度和贵族的特权严重阻碍了德国资本主义的兴起。1834年1月德意志关税同盟的实现，统一的商品市场的形成，为德国发展工业资本主义奠定了广泛的而良好基础。1843年3月革命以后，开始了德意志的资本主义发展时代。1871年统一战争的胜利，标志着近代的国已跻身于资本主义强国之列。在这一个社会变革的时期，德国政府为了发展资本主义，采取了一系列改革措施，包括迅速普及蒸汽机的应用，以发展铁路为基础的重工业，建立行业内的联合企业和行业间的综合联合企业，保护农业和工商业等。这样，在60年代，终于使德国的经济实力赶上并超过了先进的英国和法国。在科学研究方面，德国开创了国力科学研究所的科研体制，建立了各种专业的国立研究所，并由国家在预算中证实拨款作为研究经费。这就是科学研究中出现了固定的正规训练和专门职业，是科学工作变得专业化。在这种科研体制出现之前，人们只能把科学研究作为一种业余活动，而且个人要承担全部的研究经费。与此同时进行的是整顿和改革教育体制，自1800年建立了柏林大学，一种新型的高等教育体制逐渐形成，自然科学在高等学校由原来的附庸地位上升到应有的地位。在高等学校中教学和科研得到了和好的结合。从19世纪中叶开始，某些德国大学的实验室开始成为科学研究的中心，有的实际上已经成为国际科学研究中心。这些中心不仅为德国培养这新一代的科学家，而且把世界各地最具才华的青年学生吸引到这里。就这样，资本主义在德国的迅猛发展，科学技术在德国社会生活中的地位显著提高，极大的推动了德国科学技术的发展，使德国及法国之后逐渐成为世界科学活动中心。

就数学而言，首先是“欧洲数学之王”高斯（K.F.Gauss,1777—1855）的堂堂雄姿，出现在19世纪世界数学史的地平线上。高斯所开创的哥廷根大学大学的科学传统，经狄里克莱、黎曼、克莱因之手，后在希尔伯特时代得到了充分的发扬。随着高斯的出现，数学的花朵从法国逐渐移植到德国。在这个科学活动中心区，仅有德国数学家做出的重大成果，就占当时世界重大数学成果总数的42%以上。除了高斯和希尔伯特，在这个时期值得提出的杰出数学家还有：麦比乌斯，拓扑学，提出著名的 “麦比乌斯带”；斯泰纳，射影几何学；古德曼，函数论，推广了函数的幂级数表示法；斯陶特，射影几何学；普吕克，解析几何，建立广义等同坐标和正切坐标；雅可比，椭圆函数论，数论，线性代数，变分法和微分方程论；狄里克莱，解析数论，数学分析和位势理论；里斯丁，拓扑学，提出单侧曲面；格拉斯曼，多为欧几里的空间理论，引出矢量的数量积概念；库麦尔，理想数论；外尔斯特拉斯，实数 理论，数学分析，解析函数论，变分学，微分几何和线性代数；海涅，集合论，提出著名的“有限覆盖定理”；克隆尼克，数论和椭圆函数论，提出有名的“克隆尼克代数乘积”；黎曼，黎曼几何学，数学分析，复变函数论和数论，提出著名的“黎曼猜想”；代德金，代数学，提出算术公理的完整系统；果尔丹，代数不变量理论；韦伯，函数论，建立有名的韦伯函数；施瓦尔茨，微分方程论，提出有重要应用的施瓦尔茨函数；康托尔，集合论和实数理论；邦雷格，数理逻辑；克莱因，代数方程论，椭圆函数论，自守函数
论，连续群论和非欧几何，提出著名的《爱尔朗根纲领》；林德曼，函数论，证明 π的超越性；龙格，解析函数的多项式逼近理论，现代计算数学的先驱者；赫尔维茨，线性结合代数；豪斯道夫，集合论，拓扑学。

17、18、19世纪世界上的数学大国有英国、法国、德国、意大利、俄国。“世界数学中心”在法国（主要是巴黎理工科大学的法国数学学派）。领袖人物：法国的“三L”（拉格朗日、拉普拉斯、勒让德）（主要领域：方程论、微积分、微分方程、变分法），柯西、维尔斯特拉斯（主要领域：微积分），傅立叶、泊松（主要领域：应用数学、傅立叶分析、概率统计），庞加莱（主要领域：纯粹数学与应用数学），波莱尔、勒贝格、毕卡（主要领域：函数论）等20世纪初“世界数学中心”在德国（主要是哥廷根大学的哥廷根学派）。领袖人物：德国的克莱因（哥廷根学派的组织者，以 “爱尔兰根纲领” 著名，用变换群统一各种几何）、希尔伯特（哥廷根学派的领袖任务，主要领域：代数、几何、分析、元数学），闵可夫斯基（主要领域：狭义相对论的数学框架--四维几何），柯朗（哥廷根数学研究所负责人），外尔（主要领域：广义相对论的理论依据—规范场理论），诺特（抽象代数的奠基人，女数学家）以及匈牙利数学家冯.诺伊曼（主要领域：纯粹数学、应用数学、计算机），波利亚（主要领域：函数论与数学教育），捷克数学家哥德尔（数理逻辑学家）等20世纪“世界数学中心”在美国的普林斯顿：哥廷根学派的大部分成员移居或避难到普林斯顿（很多人后来都加入了美国籍），像柯朗、诺特、美籍匈牙利数学家冯.诺伊曼，维纳（控制论奠基人）、法国几何学家嘉当、美籍华人微分几何之父陈省身、捷克数理逻辑学家哥德尔等。